数据结构和算法-4-查找最大或最小的N个元素

问题描述

怎样从一个集合中获得最大或者最小的 N 个元素列表?

解决方案

heapq 模块有两个函数:nlargest()nsmallest() 可以完美解决这个问题。

示例代码:

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def test_nlargest_nsmallest():
li = [3, 8, 4, 5, 9, 0, 2, 6]
heapq.heapify(li)

# 获得n个最大的元素
assert heapq.nlargest(3, li) == [9, 8, 6]
# 获得n个最小的元素
assert heapq.nsmallest(3, li) == [0, 2, 3]

两个函数都能接受一个关键字参数,用于更复杂的数据结构中:

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def test_heapq_nsmallest_nlargest():
portfolio = [
{'name': 'IBM', 'shares': 100, 'price': 91.1},
{'name': 'AAPL', 'shares': 50, 'price': 543.22},
{'name': 'FB', 'shares': 200, 'price': 21.09},
{'name': 'HPQ', 'shares': 35, 'price': 31.75},
{'name': 'YHOO', 'shares': 45, 'price': 16.35},
{'name': 'ACME', 'shares': 75, 'price': 115.65}
]
# 以 price 的值进行比较,取最小的3个
cheap = heapq.nsmallest(3, portfolio, key=lambda s: s['price'])

assert cheap == [
{'name': 'YHOO', 'shares': 45, 'price': 16.35},
{'name': 'FB', 'shares': 200, 'price': 21.09},
{'name': 'HPQ', 'shares': 35, 'price': 31.75}
]
# 以 price 的值进行比较,取最大的3个
expensive = heapq.nlargest(3, portfolio, key=lambda s: s['price'])
assert expensive == [
{'name': 'AAPL', 'shares': 50, 'price': 543.22},
{'name': 'ACME', 'shares': 75, 'price': 115.65},
{'name': 'IBM', 'shares': 100, 'price': 91.1}
]

扩展讨论

如果你想在一个集合中查找最小或最大的 N 个元素,并且 N 小于集合元素数量,那么这些函数提供了很好的性能。

因为在底层实现里面,首先会先将集合数据进行堆排序后放入一个列表中:

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>>> nums = [1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]
>>> import heapq
>>> heap = list(nums)
>>> heapq.heapify(heap)
>>> heap
[-4, 2, 1, 23, 7, 2, 18, 23, 42, 37, 8] # heap[0] 永远是最小的元素
>>>

堆数据结构最重要的特征是 heap[0] 永远是最小的元素。

并且剩余的元素可以很容易的通过调用 heapq.heappop() 方法得到, 该方法会先将第一个元素弹出来,然后用下一个最小的元素来取代被弹出元素(这种操作时间复杂度仅仅是 O(log N),N 是堆大小)。

比如,如果想要查找最小的 3 个元素,你可以这样做:

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>>> heapq.heappop(heap)
-4
>>> heapq.heappop(heap)
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>>> heapq.heappop(heap)
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当要查找的元素个数相对比较小的时候,函数 nlargest()nsmallest() 是很合适的。

如果你仅仅想查找唯一的最小或最大(N=1)的元素的话,那么使用 min()max() 函数会更快些。

类似的,

如果 N 的大小和集合大小接近的时候,通常先排序这个集合然后再使用切片操作会更快点 ( sorted(items)[:N] 或者是 sorted(items)[-N:] )。

需要在正确场合使用函数 nlargest()nsmallest() 才能发挥它们的优势 (如果 N 快接近集合大小了,那么使用排序操作会更好些)。

尽管你没有必要一定使用这里的方法,但是堆数据结构的实现是一个很有趣并且值得你深入学习的东西。 基本上只要是数据结构和算法书籍里面都会有提及到。

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